Біном Ньютона
Двочлен a+b називається біномом.
З шкільного курсу алгебри відомі квадрат і куб двочлена:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Для довільного натурального n має місце формула:
Властивості:
1) Кількість членів розкладу бінома на одиницю більше за показник степеня.
2) Показники одного з членів зменшуються від n до 0, а показники другого збільшуються від 0 до n.
3) Біномінальні коефіцієнти, рівновіддалені від кінців розкраду рівні між собою:
C0n=Cnn; C1n=Cn-1n; C2n=Cn-2n.
4) Сума усіх біномінальних коефіціентів дорівнює 2n, де n показник бінома.
З шкільного курсу алгебри відомі квадрат і куб двочлена:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Для довільного натурального n має місце формула:
Властивості:
1) Кількість членів розкладу бінома на одиницю більше за показник степеня.
2) Показники одного з членів зменшуються від n до 0, а показники другого збільшуються від 0 до n.
3) Біномінальні коефіцієнти, рівновіддалені від кінців розкраду рівні між собою:
C0n=Cnn; C1n=Cn-1n; C2n=Cn-2n.
4) Сума усіх біномінальних коефіціентів дорівнює 2n, де n показник бінома.