Логарифм числа. Властивості логарифмів
Логарифм числа
loga
Формули і властивості логарифмів
Для довільних
b
за основою a
(loga b
) визначається як показник степеня, до якого слід піднести число a
, щоб отримати число b
(логарифм існує лише для додатніх чисел). b
= x
означає що ax
= b
- Найбільш широке застосування знайшли наступні види логарифмів
- loga b- логарифм числаbза основоюa(a> 0,a≠ 1,b> 0)
- lg b- десятковий логарифм (логарифм за основою 10,a= 10).
- ln b- натуральний логарифм (логарифм за основоюe,a=e).
Формули і властивості логарифмів
Для довільних
a
; a
> 0; a
≠ 1 і для довільних x
; y
> 0.- alogab=b- основна логарифмічна тотожність
- loga1 = 0
- loga a= 1
- loga x · y= logax+ logay
log ax= log ax- logayylog a1 = - log axx- loga xp=plogax
log ak x=1 log a x, приk≠ 0k- logax= logac xc
log a x=log b x- формула переходу до нової основи log b alog a x=1 log x a