Логарифмічна функція, її графік і властивості.
Розглянемо функцію у = log2 х. Складемо таблицю значень функції для кількох значень аргументу х > 0.
x | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
y | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Оскільки х > 0, то графік не перетинає вісь ординат. Графік функції у = loga х зображено на малюнку 87.
При всіх значеннях а > 1 графік функції у = loga х схожий на графік функції у = log2 х.
Розглянемо функцію у = log1/2 х. Складемо таблицю значень для аргументу х > 0.
x | 1/8 | 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
y | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Зауважимо, що графік функції у = log1/2 х також не перетинає вісь ординат. Графік функції у = log1/2 х зображено на малюнку 88.
При всіх значеннях 0 < а < 1 графік функції у = loga х схожий на графік функції у =log1/2 х.
Зауважимо, що функції у = ах і y = loga х, що мають одну й ту ж саму основу, є оберненими одна до одної.
Подамо властивості логарифмічної функції у вигляді таблиці.
№ | Властивості | y = loga х | |
0 < a < 1 | а > 1 | ||
1 | Область визначення | (0;+∞) | (0;+∞) |
2 | Область значень | R | R |
3 | Парність, непарність | ні парна, ні непарна | ні парна, ні непарна |
4 | Періодичність | неперіодична | періодична |
5 | Нулі функції | х = 1 | х = 1 |
6 | У > 0 | 0 < х < 1 | x > 1 |
7 | У < 0 | х > 1 | 0 < х < 1 |
8 | Зростає на проміжку | - | (0;+∞) |
9 | Спадає на проміжку | (0;+∞) | - |
10 | Найбільше значення | - | - |
11 | Найменше значення | - | - |