Комбінації
Означення. Будь-яка підмножина з k елементів даної множини, яка містіть п елементів, називається комбінацією з п елементів по k.
З одного елемента можна утворити тільки одну комбінацію. З двох елементів а і b можна утворити дві комбінації по одному елементу і тільки одну комбінацію з двох елементів.
З трьох елементів a, b, c можна утворити такі комбінації:
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.
Розглянемо множину, яка складається з п елементів, і комбінації, які складаються з k елементів. Всього комбінацій Сkn. Якщо з кожної такої комбінації утворити всі можливі перестановки (їх буде Рk = k!), то дістанемо всі можливі розміщення з п елементів по к, тобто число Аkn. Отже,
Аkn = Рk •Сkn
Зауважимо, що за означенням покладають 0! = 1. Тому неважко помітити, що С11=1 і Сnn = 1.
Приклад. Збори з 30 осіб вибирають трьох делегатів на конференцію. Скількома способами це можна зробити?
Із множини у 30 осіб треба вибрати підмножину з трьох осіб. Це можна зробити способами .
Властивості комбінацій
Числа і т.д. зручно записати у вигляді такої трикутної таблиці:

Обчисливши значення кожного символу, дістанемо
Таку таблицю називають трикутником Паскаля. На «бічних сторонах» цього трикутника стоять одиниці, а "всередині", за властивістю 2, кожне число дорівнює сумі двох чисел, що стоять над ним: 2=1+1; 3=1+2; 4=1+3; 6=3+3 і т.д. Ця властивість дає можливість виписувати послідовно рядки трикутника Паскаля, не обчислюючи перед цим значення символів .