Понедельник, 14.07.2025, 20:46
Приветствую Вас Гость | RSS

Mathematical Encyclopedia

Меню сайту
Лічильник

Комбінації

Комбінації


Означення. Будь-яка підмножина з k елементів даної множини, яка містіть п елементів, називається комбінацією з п елементів по k.

З одного елемента можна утворити тільки одну комбінацію. З двох елементів а і b можна утворити дві комбінації по одному елементу і тільки одну комбінацію з двох елементів.

З трьох елементів a, b, c можна утворити такі комбінації:


{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.


Розглянемо множину, яка складається з п елементів, і комбінації, які складаються з k елементів. Всього комбінацій Сkn. Якщо з кожної такої комбінації утворити всі можливі перестановки (їх буде Рk = k!), то дістанемо всі можливі розміщення з п елементів по к, тобто число Аkn. Отже,

Аkn = Рk •Сkn 

Зауважимо, що за означенням покладають 0! = 1. Тому неважко помітити, що С11=1 і Сnn = 1.

Приклад. Збори з 30 осіб вибирають трьох делегатів на конференцію. Скількома способами це можна зробити?

Із множини у 30 осіб треба вибрати підмножину з трьох осіб. Це можна зробити  способами .

 Властивості комбінацій

Числа       і т.д. зручно записати у вигляді такої трикутної таблиці:



Обчисливши значення кожного символу, дістанемо

Таку таблицю називають трикутником Паскаля. На «бічних сторонах» цього трикутника стоять одиниці, а "всередині", за властивістю 2, кожне число дорівнює сумі двох чисел, що стоять над ним: 2=1+1; 3=1+2; 4=1+3; 6=3+3 і т.д. Ця властивість дає можливість виписувати послідовно рядки трикутника Паскаля, не обчислюючи перед цим значення символів .

Форма входу
Пошук

Copyright MyCorp © 2025
Бесплатный хостинг uCoz