Означення 1. Похідна від похідної першого порядку, тобто , називається похідною другого порядку або другою похідною функції  і позначається , , , .Отже,    або  .Якщо на  існує , яка, в свою чергу, є диференційовною на , то похідна третього порядку функції  на  це .Аналогічно, похідна четвертого порядку  і так далі. Похідна -го порядку функції  на   .

Означення 2. Функція, яка має похідну -го порядку  на  (-у похідну) називається  раз диференційовною на . Якщо ж -а похідна  є ще й неперервною на , то функція  називається  раз неперервно диференційовною на .

У загальному випадку для обчислення похідної вищого порядку потрібно знайти спочатку похідні всіх нижчих порядків. В окремих випадках вдається встановити загальний вираз для похідної -го порядку.

Знайти похідну -го порядку для наступних функцій.

1. ;  ;  ;  ; …;

  або  .Зокрема, якщо , то .

2. ;  ;

;

;

  і т.д. Отже, .

3. ;  ;

;

;

  і т.д. Отже, .

Теорема 1. Якщо функція   задана параметрично  ,  для всіх  і  - двічі диференційовні, то функція  має похідну другого порядку, яку можемо знайти за формулою .Доведення. Відомо, що . Але

Зауваження 1. Всі похідні порядку  параметрично заданої функції знаходять тільки за означенням. Більш того, навіть для знаходження похідних 2-го порядку часто простіше користуватись означенням, ніж отриманою формулою, що і показують наступні приклади.

Зауваження 2. Для неявно заданих функцій також можна знаходити похідні вищих порядків. При диференціюванні потрібно пам’ятати, що змінна  є функцією  (як складна), тобто  ,  .

Наприклад, знайти , якщо  задана рівнянням:

;  ;  ;