Первісна та її властивості
| Диференціювання функції f(x) – операція знаходження її похідної  . | Наприклад. Знайти похідну функції: а)  ; б)  .Розв’язання а)  ; б)  . |
| Знаходження функції f(x) за даною її похідною називається операцією інтегрування.Операція інтегрування обернена до операції диференціювання. | Наприклад. а) Якщо  , то  , оскільки  . б) Якщо  , то  , оскільки  . |
| Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого х з цього проміжку  . | Наприклад. Функція  - первісна для функції  на проміжку  , оскільки при   . |
| Основна властивість первісних Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а С – довільна стала, то функція F(x)+С також є первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+С, де С– довільна стала. Вираз F(x)+С - загальний вигляд первісної для функції f(x). | Наприклад. Якщо  - первісна для функції на проміжку  , то первісною для функції на проміжку є функція  , де С – довільна стала, оскільки  . |
| Геометричний зміст основної властивості первісних Графіки всіх первісних для даної функції f(x) одержується з будь-якого з них шляхом паралельного перенесення вздовж осі Оу. |  |
| Сукупність усіх первісних даної функції f(x) називається невизначеним інтегралом. Позначається:  ; тобто  , де F(x) – одна з первісних для функції f(x), С – довільна стала. - знак інтеграла, f(x) –підінтегральна функція, f(x)dx – підінтегральний вираз. | Наприклад. а)  , оскільки  - первісна функції  б)  , оскільки  - первісна для функції  . |
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
| Функція f(x) | Загальний вигляд первісних F(x)+С, де С - стала | Запис за допомогою невизначеного інтеграла |
| 0 | С |  |
| 1 | х+С |  |
 |  |   |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Правила знаходження первісних (правила інтегрування)
| 1. Якщо F - первісна функції  , а G – первісна функції  , то F+ G –первісна функції  . Наприклад. Знайти первісну для функції: а)  ; б)  .Розв’язання а)  б)  . | | ||
| Інтеграл від суми дорівнює сумі інтегралів від доданків, тобто  Наприклад. Обчислити: а)  ; б)  .Розв’язання а)   ;б)   | | ||
| 2. Якщо F - первісна функції , а k і b –сталі, то kF – первісна для функції  .Наприклад. Знайти первісну для функції: а)  ; б)  Розв’язання а)  ; б)  | | ||
| Сталий множник виноситься за знак інтеграла, тобто  , де k – стала.Наприклад. Обчислити: а)  ; б)  .Розв’язання а)   ;б)   .
| |
, то 
-
.
.
; б) 
.
; 
;